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2020年中考数学加油,专题复习41:四边形有关的几何综合题

www.gdzzdb.com2019-08-24

原来吴国平数学教育昨天我想分享

典型的例子分析1:

如图1所示,在方形ABCD中,E是BC上的点,B是G中的BG⊥AE,BG延伸到F点,因此CFB=45°

(1)证明:AG=FG;

(2)如图2所示,将FC,AE扩展到M点,连接DF,BM,如果C是FM中点,BM=10,求FD的长度。

证明:(1)在H点通过C点为CH⊥BF,

∵∠CFB=45°

∴CH=HF,

∵∠ABG+∠BAG=90°,∠FBE+∠ABG=90°

∴∠BAG=∠FBE,

∵AG⊥BF,CH⊥BF,

∴∠AGB=∠BHC=90°,

在△AGB和△BHC,

∵∠AGB=∠BHC,∠BAG=∠HBC,AB=BC,

∴△△AGB≌BHC,

∴AG=BH,BG=CH,

∵BH=BG + GH,

∴BH=HF + GH=FG,

∴AG=FG;

(2)解决方案:∵CH⊥GF,

∴CH∥GM,

∵C是FM的中点,

∴CH=GM/2,

∴BG=GM/2,

∵BM=10,

∴BG=2√5,GM=4√5,

∴AG=4√5,AB=10,∴HF=2√5,

∴CF=2√5×√2=2√10,

∴CM=2√10,

B点后,BK⊥CM用于K,

∵CK=CM/2=CF/2=√10,

∴BK=3√10,

D是D中的DQ⊥MFMF延长线,

∴△△BKC≌CQD

∴CQ=BK=3√10,

DQ=CK=√10,

∴QF=3√10-2√10=√10,

∴DF=√(10 + 10)=2√5。

测试现场分析:

正方形的性质;全等三角形的确定和性质。

问题分析;

该片可证明△AGB≌△BHC,因此AG=BH,BG=CH,并且因为BH=BG + GH,可以得到BH=HF + GH=FG,证明AG=FG;

(2)D是DQ⊥MFMF延长线在Q中,FD的长度可以根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质得到。

分析典型问题2:

如图所示,已知ABCD是菱形,并且ΔEFP的顶点E,F和P分别在线段AB,AD,AC上,并且EP=FP。

(1)证明:∠EPF+∠BAD=180°;

(2)如果∠BAD=120°,证明:AE + AF=AP;

(3)如果∠BAD=θ,AP=a,找到AE + AF。

∵四边形ABCD是钻石,

∴∠PAM=∠PAN,

∴PM=PN,

∵PE=PF,

∴Rt△△PMF≌RtPNE,

∴∠MPF=∠NPE,

∴∠EPF=∠MPF,

∵∠BAD+∠MPN=360°-∠AMP-∠ANP=180°,

∴∠EPF+∠BAD=180°。

(3)结论:AF + AE=PA?cosθ/2。

原因:如图2所示,PM⊥AD在M中,PN⊥AC在N.

从(1),我们可以知道Rt△PMF≌Rt△PNE,

∴FM=NE,

∵PA=PA,PM=PN,

∴Rt△△PAM≌RtPAN,

∴AM=AN,

∴AF+ AE=(AM + FM)+(AN-EN)=上午02时,

∵∠BAD=θ,

∴∠PAM=θ/2,很容易知道AM=PA?cosθ/2,

∴AF+ AE=PA?COSθ/2。

?测试现场分析:

钻石的性质;全等三角形的确定和性质。

问题分析:

(1)如图1所示,PM⊥AD为M,PN⊥AC为N.从Rt△PMF≌Rt△PNE引入∠MPF=∠NPE,引入∠EPF=∠MPF。由于∠BAD+∠MPN=360°-∠AMP-∠ANP=180°,因此引入了∠EPF+∠BAD=180°。是;

(2)如图2所示,PM⊥AD为M,PN⊥AC为N.从Rt△PMF≌Rt△PNE,推FM=NE,从PA=PA,PM=PN,按Rt△ PAM≌Rt△PAN,发射AM=AN,发射AF + AE=(AM + FM)+(AN -EN)=2AM,然后证明PA=2AM可以解决问题;

(3)结论:AF + AE=PA?cosθ/2。证明方法类似(2);

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典型的例子分析1:

如图1所示,在方形ABCD中,E是BC上的点,B是G中的BG⊥AE,BG延伸到F点,因此CFB=45°

(1)证明:AG=FG;

(2)如图2所示,将FC,AE扩展到M点,连接DF,BM,如果C是FM中点,BM=10,求FD的长度。

证明:(1)在H点通过C点为CH⊥BF,

∵∠CFB=45°

∴CH=HF,

∵∠ABG+∠BAG=90°,∠FBE+∠ABG=90°

∴∠BAG=∠FBE,

∵AG⊥BF,CH⊥BF,

∴∠AGB=∠BHC=90°,

在△AGB和△BHC,

∵∠AGB=∠BHC,∠BAG=∠HBC,AB=BC,

∴△△AGB≌BHC,

∴AG=BH,BG=CH,

∵BH=BG + GH,

∴BH=HF + GH=FG,

∴AG=FG;

(2)解决方案:∵CH⊥GF,

∴CH∥GM,

∵C是FM的中点,

∴CH=GM/2,

∴BG=GM/2,

∵BM=10,

∴BG=2√5,GM=4√5,

∴AG=4√5,AB=10,

∴HF=2√5,

∴CF=2√5×√2=2√10,

∴CM=2√10,

B点后,BK⊥CM用于K,

∵CK=CM/2=CF/2=√10,

∴BK=3√10,

D是D中的DQ⊥MFMF延长线,

∴△△BKC≌CQD

∴CQ=BK=3√10,

DQ=CK=√10,

∴QF=3√10-2√10=√10,

∴DF=√(10 + 10)=2√5。

测试现场分析:

正方形的性质;全等三角形的确定和性质。

问题分析;

该片可证明△AGB≌△BHC,因此AG=BH,BG=CH,并且因为BH=BG + GH,可以得到BH=HF + GH=FG,证明AG=FG;

(2)D是DQ⊥MFMF延长线在Q中,FD的长度可以根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质得到。

分析典型问题2:

如图所示,已知ABCD是菱形,并且ΔEFP的顶点E,F和P分别在线段AB,AD,AC上,并且EP=FP。

(1)证明:∠EPF+∠BAD=180°;

(2)如果∠BAD=120°,证明:AE + AF=AP;

(3)如果∠BAD=θ,AP=a,找到AE + AF。

∵四边形ABCD是钻石,

∴∠PAM=∠PAN,

∴PM=PN,

∵PE=PF,

∴Rt△△PMF≌RtPNE,

∴∠MPF=∠NPE,

∴∠EPF=∠MPF,

∵∠BAD+∠MPN=360°-∠AMP-∠ANP=180°,

∴∠EPF+∠BAD=180°。

(3)结论:AF + AE=PA?cosθ/2。

原因:如图2所示,PM⊥AD在M中,PN⊥AC在N.

从(1),我们可以知道Rt△PMF≌Rt△PNE,

∴FM=NE,

∵PA=PA,PM=PN,

∴Rt△△PAM≌RtPAN,

∴AM=AN,

∴AF+ AE=(AM + FM)+(AN-EN)=上午02时,

∵∠BAD=θ,

∴∠PAM=θ/2,很容易知道AM=PA?cosθ/2,

∴AF+ AE=PA?COSθ/2。

?测试现场分析:

钻石的性质;全等三角形的确定和性质。

问题分析:

(1)如图1所示,PM⊥AD为M,PN⊥AC为N.从Rt△PMF≌Rt△PNE引入∠MPF=∠NPE,引入∠EPF=∠MPF。由于∠BAD+∠MPN=360°-∠AMP-∠ANP=180°,因此引入了∠EPF+∠BAD=180°。是;

(2)如图2所示,PM⊥AD为M,PN⊥AC为N.从Rt△PMF≌Rt△PNE,推FM=NE,从PA=PA,PM=PN,按Rt△ PAM≌Rt△PAN,发射AM=AN,发射AF + AE=(AM + FM)+(AN -EN)=2AM,然后证明PA=2AM可以解决问题;

(3)结论:AF + AE=PA?cosθ/2。证明方法类似(2);

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